Streiff je v Formuli 1 tekmoval več sezon v osemdesetih letih prejšnjega stoletja, vozil pa je za ekipe Renault, Ligier, Tyrrell in AGS. Vrhunec kariere je dosegel leta 1985 v Avstraliji, kjer je osvojil tretje mesto in s tem svoje edine stopničke. Poleg njega sta na stopničkah stala Keke Rosberg in Jacques Laffite.

Njegovo kariero je predčasno končala huda nesreča med zimskim testiranjem 15. marca 1989, po kateri je ostal delno paraliziran. Umrl je minuli petek, star 67 let.